Позволю себе процитировать нобелевского лауреата Ричарда Фейнмана.

Когда я впервые попал в Бразилию, я как-то раз обедал, не помню во сколько, – я постоянно приходил в ресторан не вовремя, – поэтому и оказался единственным посетителем. Я ел рис с бифштексом (который обожал), а неподалеку стояли четыре официанта. Тут в ресторан вошел японец. Я уже раньше видел его: он бродил по городу, пытаясь продать счеты. Он начал разговаривать с официантами и бросил им вызов, заявив, что может складывать числа быстрее, чем любой из них. Официанты не хотели потерять лицо, поэтому сказали: “Да, да, конечно. А почему бы Вам не пойти к тому посетителю и не устроить соревнование с ним?” Этот человек подошел ко мне. Я попытался сопротивляться: “Я плохо говорю на португальском!” Официанты засмеялись. “С числами это не имеет значения”, – сказали они. Они принесли мне карандаш и бумагу. Человек попросил официанта назвать несколько чисел, которые нужно сложить. Он разбил меня наголову, потому что пока я писал числа, он уже складывал их. Тогда я предложил, чтобы официант написал два одинаковых списка чисел и отдал их нам одновременно. Разница оказалась небольшой. Он опять выиграл у меня приличное время. Однако японец вошел в раж: он хотел показать, какой он умный. “Multiplicao! Note7” – сказал он. Кто-то написал задачу. Он снова выиграл у меня, хотя и не так много, потому что я довольно прилично умею умножать. А потом этот человек сделал ошибку: он предложил деление. Он не понимал одного: чем сложнее задача, тем у меня больше шансов победить. Нам дали длинную задачу на деление. Ничья. Это весьма обеспокоило японца, потому что он явно прекрасно умел выполнять арифметические операции с помощью счет, а тут его почти победил какой-то посетитель ресторана. “Raios cubicos!” – мстительно говорит он. Кубические корни! Он хочет брать кубические корни с помощью арифметики! Трудно найти более сложную фундаментальную задачу в арифметике. Должно быть, это был его конек в упражнениях со счетами. Он пишет на бумаге число – любое большое число – я до сих пор его помню: 1729, 03. Он начинает работать с этим числом и при этом что-то бормочет и ворчит: “Бу-бу-бу-хм-гм-бу-бу”, – он трудится как демон! Он просто погружается в этот кубический корень! Я же тем временем просто сижу на своем месте. Один из официантов говорит: “Что Вы делаете?” Я указываю на голову. “Думаю!” – говорю я. Затем пишу на бумаге 12. Еще через Note7 Умножение (порт.) – Прим. пер. какое-то время – 12, 002. Человек со счетами вытирает со лба пот и говорит: “Двенадцать!” “О, нет! – возражаю я. – Больше цифр! Больше цифр!” Я знаю, что, когда с помощью арифметики берешь кубический корень, то каждая последующая цифра требует большего труда, чем предыдущая. Это работа не из легких. Он опять уходит в работу и при этом бормочет: “Уф-фыр-хм-уф-хм-гм...”. Я же добавляю еще две цифры. Наконец, он поднимает голову и говорит: “12, 0!” Официанты просто светятся от счастья. Они говорят японцу: “Смотрите! Он делает это в уме, а Вам нужны счеты! И цифр у него больше!” Он был абсолютно измотан и ушел, побежденный и униженный. Официанты поздравили друг друга. Каким же образом посетитель выиграл у счетов? Число было 1729, 03. Я случайно знал, что в кубическом футе 1728 кубических дюймов, так что было ясно, что ответ немногим больше 12. Излишек же, равный 1, 03, – это всего лишь одна часть из почти 2000, а во время курса исчисления я запомнил, что для маленьких дробей излишек кубического корня равен одной трети излишка числа. Так что мне пришлось лишь найти дробь 1/1728, затем умножить полученный результат на 4 (разделить на 3 и умножить на 12). Вот так мне удалось получить целую кучу цифр. Несколько недель спустя этот человек вошел в бар того отеля, в котором я остановился. Он узнал меня и подошел. “Скажите мне, – спросил он, – как Вам удалось так быстро решить задачу с кубическим корнем?” Я начал объяснять, что использовал приближенный метод, и мне достаточно было определить процент ошибки. “Допустим, Вы дали мне число 28. Кубический корень из 27 равен 3...” Он берет счеты: жжжжжжжжжжжжжжжж – “Да”, – соглашается он. И тут до меня доходит: он не знает чисел. Когда у тебя есть счеты, не нужно запоминать множество арифметических комбинаций; нужно просто научится щелкать костяшками вверх-вниз. Нет необходимости запоминать, что 9 + 7 = 16; ты просто знаешь, что когда прибавляешь 9, то нужно передвинуть десятичную костяшку вверх, а единичную – вниз. Поэтому основные арифметические действия мы выполняем медленнее, зато мы знаем числа. Более того, сама идея о приближенном методе вычисления была за пределами его понимания, несмотря на то, что зачастую невозможно найти метод точного вычисления кубического корня. Поэтому мне так и не удалось научить его брать кубический корень или объяснить, как мне повезло, что он выбрал число 1729, 03.